设函数在点的某个邻域内有定义,当自变量在点处取得改变量()时,函数取得相应的改变量,如果极限
存在,则称函数在点处可导,并称此极限值为函数在点处的导数(或变化率),记为
,,,或
即
如果上式极限不存在,就称函数在点处不可导或导数不存在。
若令,则当时,有,所以函数在点处导数也可写成:
类似地,称
为函数的导函数,简称导数。
称
=为在处的左导数;
称
=为在处的右导数。
关于在处导数有如下两个结论:
(1) 存在的充分必要条件是、存在且相等。
(2)可导与连续的关系是:如果函数在点处可导,则在处连续。
1.幂函数y=xn (a为实数)的导数(变化率)
y'=n*xn-1
2.正弦函数Sin(x)的导数
Sinx'=Cosx.
3.对数函数y=loga(x)的导数(a>0,a<>1)
loga'(x)=1/(x*lna)