星期五, 五月 26, 2006

各种函数算术

什么是导数?
设函数在点的某个邻域内有定义,当自变量在点处取得改变量()时,函数取得相应的改变量,如果极限

存在,则称函数在点可导,并称此极限值为函数在点处的导数(或变化率),记为

,或

如果上式极限不存在,就称函数在点不可导导数不存在

若令,则当时,有,所以函数在点处导数也可写成:

类似地,称

函数的导函数,简称导数

在处的左导数;

处的右导数。

关于处导数有如下两个结论:

(1) 存在的充分必要条件是存在且相等。

(2)可导与连续的关系是:如果函数在点处可导,则处连续。



1.幂函数y=xn (a为实数)的导数(变化率)
y'=n*xn-1

2.正弦函数Sin(x)的导数
Sinx'=Cosx.

3.对数函数y=loga(x)的导数(a>0,a<>1)
loga'(x)=1/(x*lna)